Tandy bắt đầu sự nghiệp sân khấu từ năm 16 tuổi ở Luân Đôn, diễn xuất đối diện với các nam diễn viên như Laurence Olivier và John Gielgud. Tandy bắt đầu đóng phim ở Anh, nhưng khi cuộc hôn nhân đầu tiên với Jack Hawkins chấm dứt, Tandy chuyển sang cư ngụ ở Hoa Kỳ. Năm 1942, Tandy tái hôn với Hume Cronyn và các năm sau đó đóng nhiều vai phụ trong các phim của Hollywood. Bà đoạt giải Tony cho vai Blanche Dubois trong vở kịch A Streetcar Named Desire ở Broadway năm 1948.

Bà có quốc tịch Hoa Kỳ năm 1952. Trong 3 thập kỷ sau, sự nghiệp diễn xuất của bà tiếp tục không thường xuyên, trong đó có vai diễn quan trọng trong phim The Birds (1963) của Alfred Hitchcock, và một vai diễn đoạt giải Tony nữa trong vở kịch The Gin Game năm 1977.

Sau khi đoạt giải Tony cho vai Blanche DuBois trong vở kịch A Streetcar Named Desire của Tennessee Williams ở Broadway, (nhưng mất vai diễn trong phim đó vào tay Vivien Leigh), bà tập trung vào sân khấu. Trong 20 năm sau, thỉnh thoảng bà mới xuất hiện trên phim như The Light in the Forest (1958) và The Birds (1963).

Đầu thập niên 1980 sự nghiệp điện ảnh của bà lại phục hồi, với các vai diễn trong các phim The World According to Garp, Best Friends, Still of the Night (đều trong năm 1982), The Bostonians (1984), và phim thành công lớn Cocoon (1985), đối diện với Cronyn, mà bà tái hợp thành đội diễn trong phim khoa học viễn tưởng *batteries not included (1987) và phim khoa học viễn tưởng Cocoon: The Return (1988). Bà và Cronyn đã cùng làm việc chung với nhau ngày càng nhiều, trong kịch cũng như phim truyền hình, đáng kể là vở Foxfire năm 1987 đem lại cho bà một giải Emmy. Tuy nhiên, chính diễn xuất đầy màu sắc của bà trong phim Driving Miss Daisy (1989), trong vai một mệnh phụ Do Thái già, bướng bỉnh ở miền nam Hoa Kỳ, đã đem lại cho bà một Giải Oscar cho nữ diễn viên chính xuất sắc nhất.

Tandy được tạp chí People chọn là một trong số 50 người đẹp nhất thế giới năm 1990. Bà được đề cử giải Oscar cho nữ diễn viên phụ xuất sắc nhất trong phim thường dân rất thành công Fried Green Tomatoes (1991), và cùng đóng vai chính với con gái Tandy Cronyn trong phim truyền hình The Story Lady (1991), Used People (1992, vai mẹ của Shirley MacLaine), phim truyền hình To Dance with the White Dog (1993 với chồng Hume Cronyn), phim Nobody's Fool (1994), và Camilla (cũng với Cronyn, năm 1994). Camilla là phim chót của bà, ở tuổi 84.